Метод последовательных приближений проф. В. В. Попова рассмотрим на примере уравновешивания углов трех полигонов.
а) Составляется схематический чертеж полигонов, которые нумеруются в порядке намеченной увязки (порядок этот безразличен). Под номерами полигонов строят таблички, куда записывают невязки полигонов. Против каждого звена в кружочках записывают число сторон в звене (для АВ - 6, для BD- 3, для DA - 4 и т. д.).
б) Вычисляют красные числа по звеньям, деля число сторон каждого звена на общее число сторон соответствующего полигона для. Красные числа записывают красными чернилами против каждого звена вне соответствующего полигона. Сумма красных чисел по каждому полигону должна равняться единице, что служит контролем вычислений.
в) В полигоне умножают невязку последовательно на все его красные числа и, округляя результаты до 0',1 записывают их в табличках под соответствующими красными числами Сумма этих произведений должна равняться невязке (контроль). Таким образом, невязка оказалась распределенной по звеньям, причем часть ее "выброшена" на окружную границу, а части перешли соответственно в смежные полигоны. Распределенную невязку подчеркивают в табличке внутри полигона.
г) В II полигоне прибавляют к его невязке часть, выброшенную из I полигона, и получают новую невязку; записывают ее под прежней в табличке невязок II полигона. Эту новую невязку, так же, как и в I полигоне, распределяют пропорционально красным числам II полигона на все его звенья, записывая результаты в табличках под этими числами. Подчеркнув в табличках распределенную невязку и учтенную в ней часть невязки, перешедшую из I полигона, переходят к III полигону.
д) В III полигоне определяют его новую невязку, равную прежней, сложенной с невязками, перешедшими в него из смежных полигонов I и II. С этой невязкой поступают так же, как было указано в предыдущем пункте и получают поправки по звеньям III полигона
е) Переходят опять к I полигону. В нем новую невязку, равную сумме невязок, перешедших из смежных полигонов, распределяют по всем звеньям, подобно предыдущему. Затем то же делают во II полигоне и т. д. до полного уничтожения всех невязок.
ж) Подсчитывают окончательные поправки звеньев по всем полигонам, каждая из которых равна сумме всех поправок, записанных против этого звена внутри полигона, минус сумма поправок, записанных против звена вне полигона.Окончательные поправки записывают против соответствующих звеньев внутри полигонов, причем сумма их в каждом полигоне должна равняться его невязке, взятой с обратным знаком (контроль).
з) Окончательные поправки распределяют в каждом звене отдельно на входящие в него углы, после чего вычисляют дирекционные и румбические углы и приращения координат.
Уравновешивание приращений координат производится по каждой оси отдельно так же, как и углов. При этом для вычисления красных чисел, вместо числа сторон в каждом звене выписывают их периметры, округленные до сотен или десятков метров. Окончательные поправки приращений координат распределяют в каждом звене пропорционально длинам сторон и по увязанным приращениям вычисляют координаты вершин.